微积分学示例

$y = - \frac{17}{2} \cdot \cosh (x) + \frac{15}{2} \cdot \sinh (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x) + \frac{15}{2} \cdot \sinh (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- \frac{17}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{17}{2} \cdot \cosh (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{17}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$ 。

$- \frac{17}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$

解题步骤 2.2

$\cosh (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sinh (x)$ 。

$- \frac{17}{2} \sinh (x) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{15}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{15}{2} \cdot \sinh (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{15}{2} \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$ 。

$- \frac{17}{2} \sinh (x) + \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [\sinh (x)]$

解题步骤 3.2

$\sinh (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cosh (x)$ 。

$- \frac{17}{2} \sinh (x) + \frac{15}{2} \cosh (x)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

组合 $\sinh (x)$ 和 $\frac{17}{2}$ 。

$- \frac{\sinh (x) \cdot 17}{2} + \frac{15}{2} \cosh (x)$

解题步骤 4.2

将 $17$ 移到 $\sinh (x)$ 的左侧。

$- \frac{17 \cdot \sinh (x)}{2} + \frac{15}{2} \cosh (x)$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{15}{2}$ 和 $\cosh (x)$ 。

$- \frac{17 \sinh (x)}{2} + \frac{15 \cosh (x)}{2}$

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