微积分学示例

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \sqrt{64 - x^{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8}))$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{64 - x^{2}}$ 重写成 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} (x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8}))]$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{2} (x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8}))$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8})]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8})]$

解题步骤 1.3

根据加法法则， $x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 64 \arcsin (\frac{x}{8})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})]$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d x} [x {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 64 - x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $64 - x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 3.3

使用 $64 - x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 8

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{2} (x (\frac{{(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(64 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2} (x (\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [64 - x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 9

根据加法法则， $64 - x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 10

因为 $64$ 对于 $x$ 是常数，所以 $64$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 11

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 相加。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 12

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 13

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 14

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 14.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 14.3

组合 $\frac{- 2 x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 15

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 16

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 17

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 18

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 19

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 20

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 20.1

从 $2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 20.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 20.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 21

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 22

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 23

将 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 24

要将 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 25

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 26

通过指数相加将 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 26.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 26.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 26.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 26.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + {(64 - x^{2})}^{1}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 27

使用常数相乘法则求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 27.1

化简 ${(64 - x^{2})}^{1}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- x^{2} + 64 - x^{2}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 27.2

从 $- x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [64 \arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 27.3

因为 $64$ 对于 $x$ 是常数，所以 $64 \arcsin (\frac{x}{8})$ 对 $x$ 的导数是 $64 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{8})]$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{8})])$

解题步骤 28

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \arcsin (x)$ 且 $g (x) = \frac{x}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 28.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $\frac{x}{8}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 (\frac{d}{d u_{2}} [\arcsin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}]))$

解题步骤 28.2

$\arcsin (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}]))$

解题步骤 28.3

使用 $\frac{x}{8}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 64 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}]))$

解题步骤 29

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 29.1

组合 $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 和 $64$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{64}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{8}])$

解题步骤 29.2

因为 $\frac{1}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{8}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{64}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} (\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x]))$

解题步骤 29.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 29.3.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{64}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{64}{8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 29.3.2

约去 $64$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 29.3.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \cdot 8}{8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 29.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 29.3.2.2.1

从 $8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \cdot 8}{8 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}})} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 29.3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \cdot 8}{8 \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 29.3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 29.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \cdot 1)$

解题步骤 29.5

将 $\frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}})$

解题步骤 30

要将 $\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}})$

解题步骤 31

要将 $\frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \cdot \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 32

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 32.1

将 $\frac{- 2 x^{2} + 64}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} \cdot \frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 32.2

将 $\frac{8}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 乘以 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 32.3

重新排序 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的因式。

$\frac{1}{2} (\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}} + \frac{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}})$

解题步骤 33

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$

解题步骤 34

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}})}$

解题步骤 35

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.1

对 $\frac{x}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - {(\frac{x}{8})}^{2}}}$

解题步骤 35.2

对 $\frac{x}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1^{2} - \frac{x^{2}}{8^{2}}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.2

将 $\frac{x^{2}}{8^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x}{8})}^{2}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{8})}^{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \frac{x}{8}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{(1 + \frac{x}{8}) (1 - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{(\frac{8}{8} + \frac{x}{8}) (1 - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{8 + x}{8} (1 - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{8 + x}{8} (\frac{8}{8} - \frac{x}{8})} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.7

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{8 + x}{8} \cdot \frac{8 - x}{8}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.8

将 $\frac{8 + x}{8}$ 乘以 $\frac{8 - x}{8}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \cdot 8}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.9

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.10

将 $\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}$ 重写为 ${(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.1.10.1

从 $(8 + x) (8 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{64}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.10.2

从 $64$ 中因式分解出完全幂数 $8^{2}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.10.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.11

从根式下提出各项。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) (\frac{1}{8} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.12

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 。

$\frac{(- 2 x^{2} + 64) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.13

运用分配律。

$\frac{- 2 x^{2} \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.14

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.1.14.1

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.14.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- x^{2}) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{2 (4)} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.14.3

约去公因数。

$\frac{2 (- x^{2}) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{2 \cdot 4} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.14.4

重写表达式。

$\frac{- x^{2} \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.15

组合 $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 64 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.16

约去 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.1.16.1

从 $64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 (8) \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.16.2

约去公因数。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 \cdot 8 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.16.3

重写表达式。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.17

要将 $8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.18

组合 $8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}}{4} + \frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.19

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{- \sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.20

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.1.20.1

从 $- \sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2} + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4$ 中分解出因数 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.1.20.1.1

从 $- \sqrt{(8 + x) (8 - x)} x^{2}$ 中分解出因数 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2}) + 8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.20.1.2

从 $8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)} \cdot 4$ 中分解出因数 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2}) + \sqrt{(8 + x) (8 - x)} (8 \cdot 4)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.20.1.3

从 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2}) + \sqrt{(8 + x) (8 - x)} (8 \cdot 4)$ 中分解出因数 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 8 \cdot 4)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.1.20.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.2

要将 $8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32)}{4} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.3

组合 $8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32)}{4} + \frac{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 重写成 ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(8 + x) (8 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.2.1

运用分配律。

$\frac{\frac{{(8 (8 - x) + x (8 - x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.2.2

运用分配律。

$\frac{\frac{{(8 \cdot 8 + 8 (- x) + x (8 - x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.2.3

运用分配律。

$\frac{\frac{{(8 \cdot 8 + 8 (- x) + x \cdot 8 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.3.1.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{{(64 + 8 (- x) + x \cdot 8 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + x \cdot 8 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3.1.3

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{\frac{{(64 - 8 x + 8 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3.2

将 $- 8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$\frac{\frac{{(64 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.3.3

将 $64$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 32) + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.4

运用分配律。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- x^{2}) + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 32 + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 32 + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.6

将 $32$ 移到 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 32 \cdot {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.7

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.8

将 $32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $32 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$\frac{\frac{- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 64 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9

以因式分解的形式重写 $- {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 64 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.9.1

添加圆括号。

$\frac{\frac{- ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}) + 64 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.2

从 $- u_{3} x^{2} + 64 u_{3}$ 中分解出因数 $u_{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.9.2.1

从 $- u_{3} x^{2}$ 中分解出因数 $u_{3}$ 。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2}) + 64 u_{3}}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.2.2

从 $64 u_{3}$ 中分解出因数 $u_{3}$ 。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2}) + u_{3} \cdot 64}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.2.3

从 $u_{3} (- x^{2}) + u_{3} \cdot 64$ 中分解出因数 $u_{3}$ 。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2} + 64)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.3

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{\frac{u_{3} (- x^{2} + 8^{2})}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.4

将 $- x^{2}$ 和 $8^{2}$ 重新排序。

$\frac{\frac{u_{3} (8^{2} - x^{2})}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = x$ 。

$\frac{\frac{u_{3} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.6

使用 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.9.7.1

运用分配律。

$\frac{\frac{({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.7.2

将 $8$ 移到 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{(8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.8

使 $u_{4} = {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u_{4}$ 代入替换所有出现的 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{(8 u_{4} + u_{4} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.9

从 $8 u_{4} + u_{4} x$ 中分解出因数 $u_{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.3.5.9.9.1

从 $8 u_{4}$ 中分解出因数 $u_{4}$ 。

$\frac{\frac{(u_{4} \cdot 8 + u_{4} x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.9.2

从 $u_{4} x$ 中分解出因数 $u_{4}$ 。

$\frac{\frac{(u_{4} \cdot 8 + u_{4} (x)) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.9.3

从 $u_{4} \cdot 8 + u_{4} (x)$ 中分解出因数 $u_{4}$ 。

$\frac{\frac{u_{4} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.3.5.9.10

使用 ${(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{8^{2}}}}$

解题步骤 35.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.4.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

解题步骤 35.4.2

将 $\frac{\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4} \cdot \frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

解题步骤 35.4.3

将 $\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$ 。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{4 (2 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}})}$

解题步骤 35.4.4

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{8 ({(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}})}$

解题步骤 35.4.5

约去公因数。

$\frac{{(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (8 + x) (8 - x)}{8 {(64 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

解题步骤 35.4.6

重写表达式。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{64}}}$

解题步骤 35.5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.5.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{64}{64} - \frac{x^{2}}{64}}}$

解题步骤 35.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{64 - x^{2}}{64}}}$

解题步骤 35.5.3

以因式分解的形式重写 $\frac{64 - x^{2}}{64}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.5.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{8^{2} - x^{2}}{64}}}$

解题步骤 35.5.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}}}$

解题步骤 35.5.4

将 $\frac{(8 + x) (8 - x)}{64}$ 重写为 ${(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.5.4.1

从 $(8 + x) (8 - x)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{64}}}$

解题步骤 35.5.4.2

从 $64$ 中因式分解出完全幂数 $8^{2}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}}}$

解题步骤 35.5.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((8 + x) (8 - x))}{8^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} ((8 + x) (8 - x))}}$

解题步骤 35.5.5

从根式下提出各项。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 (\frac{1}{8} \sqrt{(8 + x) (8 - x)})}$

解题步骤 35.5.6

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{8 \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}}$

解题步骤 35.6

组合 $8$ 和 $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}}$

解题步骤 35.7

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.7.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.7.1.1

约去公因数。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\frac{8 \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8}}$

解题步骤 35.7.1.2

重写表达式。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{1}}$

解题步骤 35.7.2

用 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 除以 $1$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 35.8

将 $\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 35.9

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.9.1

将 $\frac{(8 + x) (8 - x)}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{\sqrt{(8 + x) (8 - x)} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 35.9.2

对 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}$

解题步骤 35.9.3

对 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1} {\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1}}$

解题步骤 35.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{1 + 1}}$

解题步骤 35.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}}$

解题步骤 35.9.6

将 ${\sqrt{(8 + x) (8 - x)}}^{2}$ 重写为 $(8 + x) (8 - x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.9.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 重写成 ${((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{({((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 35.9.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 35.9.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 35.9.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.9.6.4.1

约去公因数。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 35.9.6.4.2

重写表达式。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{{((8 + x) (8 - x))}^{1}}$

解题步骤 35.9.6.5

化简。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$

解题步骤 35.10

约去 $8 + x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.10.1

约去公因数。

$\frac{(8 + x) (8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{(8 + x) (8 - x)}$

解题步骤 35.10.2

重写表达式。

$\frac{(8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8 - x}$

解题步骤 35.11

约去 $8 - x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 35.11.1

约去公因数。

$\frac{(8 - x) \sqrt{(8 + x) (8 - x)}}{8 - x}$

解题步骤 35.11.2

用 $\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{(8 + x) (8 - x)}$

微积分学 示例

微积分学示例