微积分学示例

$y = \frac{π}{{(9 x)}^{2}}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $9 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(9 (x))}^{2}}]$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

对 $9 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9^{2} x^{2}}]$

解题步骤 1.2.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{81 x^{2}}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{π}{81}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{π}{81 x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 重写为 ${(x^{2})}^{- 1}$ 。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{π}{81} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$\frac{π}{81} (- 2 x^{- 3})$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{π}{81}$ 。

$\frac{- 2 π}{81} x^{- 3}$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{- 2 π}{81}$ 和 $x^{- 3}$ 。

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{81}$

解题步骤 5.3

化简表达式。

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解题步骤 5.3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{- 2 π}{81 x^{3}}$

解题步骤 5.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 π}{81 x^{3}}$

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