微积分学示例

$y = \log (\sin (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \log (x)$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\sin (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.2

$\log (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \ln (10)}$ 。

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\sin (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

解题步骤 2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \cos (x)$

解题步骤 3

组合 $\frac{1}{\sin (x) \ln (10)}$ 和 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \ln (10)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

分离分数。

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$\frac{1}{\ln (10)} \cot (x)$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{\ln (10)}$ 和 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cot (x)}{\ln (10)}$

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