微积分学示例

$y = 9 + \cot (x) - 2 \csc (x)$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $9 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

解题步骤 1.2

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

解题步骤 2

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 \csc (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ 。

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 3.2

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

从 $0$ 中减去 $\csc^{2} (x)$ 。

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

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