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微积分学 示例
解题步骤 1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2
对 的导数为 。
解题步骤 2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.4
组合 和 。
解题步骤 2.5
将 乘以 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 3.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 3.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 3.3
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.4
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 3.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.6
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.7
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 3.8
组合 和 。
解题步骤 3.9
在公分母上合并分子。
解题步骤 3.10
化简分子。
解题步骤 3.10.1
将 乘以 。
解题步骤 3.10.2
从 中减去 。
解题步骤 3.11
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.12
将 乘以 。
解题步骤 3.13
从 中减去 。
解题步骤 3.14
组合 和 。
解题步骤 3.15
组合 和 。
解题步骤 3.16
组合 和 。
解题步骤 3.17
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 3.18
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.19
约去公因数。
解题步骤 3.19.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 3.19.2
约去公因数。
解题步骤 3.19.3
重写表达式。
解题步骤 3.20
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
重新排序项。
解题步骤 4.2
化简每一项。
解题步骤 4.2.1
化简分母。
解题步骤 4.2.1.1
将 重写为 。
解题步骤 4.2.1.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3
合并和化简分母。
解题步骤 4.2.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.3.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.2.3.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.2.3.5
将 和 相加。
解题步骤 4.2.3.6
将 重写为 。
解题步骤 4.2.3.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.2.3.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.2.3.6.3
组合 和 。
解题步骤 4.2.3.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.3.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.3.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.3.6.5
化简。
解题步骤 4.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.5
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 4.5.1
将 乘以 。
解题步骤 4.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.5.3
重新排序 的因式。
解题步骤 4.5.4
重新排序 的因式。
解题步骤 4.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.7
化简分子。
解题步骤 4.7.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 4.7.2
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 4.7.2.1
运用分配律。
解题步骤 4.7.2.2
运用分配律。
解题步骤 4.7.2.3
运用分配律。
解题步骤 4.7.3
化简并合并同类项。
解题步骤 4.7.3.1
化简每一项。
解题步骤 4.7.3.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.7.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.7.3.1.3
将 乘以 。
解题步骤 4.7.3.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.7.3.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.7.3.1.5.1
移动 。
解题步骤 4.7.3.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.7.3.2
将 和 相加。
解题步骤 4.7.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.7.4
运用分配律。
解题步骤 4.7.5
将 乘以 。
解题步骤 4.7.6
乘以 。
解题步骤 4.7.6.1
将 乘以 。
解题步骤 4.7.6.2
将 乘以 。
解题步骤 4.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.9
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 4.9.1
组合 和 。
解题步骤 4.9.2
重新排序 的因式。
解题步骤 4.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.11
化简分子。
解题步骤 4.11.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.11.2
化简每一项。
解题步骤 4.11.2.1
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 4.11.2.1.1
运用分配律。
解题步骤 4.11.2.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.11.2.1.3
运用分配律。
解题步骤 4.11.2.2
化简并合并同类项。
解题步骤 4.11.2.2.1
化简每一项。
解题步骤 4.11.2.2.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.11.2.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.11.2.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 4.11.2.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.11.2.2.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.11.2.2.1.5.1
移动 。
解题步骤 4.11.2.2.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.11.2.2.2
将 和 相加。
解题步骤 4.11.2.2.3
将 和 相加。
解题步骤 4.11.2.3
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.11.2.3.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.11.2.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.11.2.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.11.2.3.4
用 除以 。
解题步骤 4.11.2.4
化简 。
解题步骤 4.11.3
合并 中相反的项。
解题步骤 4.11.3.1
从 中减去 。
解题步骤 4.11.3.2
将 和 相加。
解题步骤 4.11.3.3
将 和 相加。
解题步骤 4.11.4
将 乘以 。
解题步骤 4.11.5
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 4.11.5.1
运用分配律。
解题步骤 4.11.5.2
运用分配律。
解题步骤 4.11.5.3
运用分配律。
解题步骤 4.11.6
化简并合并同类项。
解题步骤 4.11.6.1
化简每一项。
解题步骤 4.11.6.1.1
将 乘以 。
解题步骤 4.11.6.1.2
将 乘以 。
解题步骤 4.11.6.1.3
将 乘以 。
解题步骤 4.11.6.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.11.6.1.5
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.11.6.1.5.1
移动 。
解题步骤 4.11.6.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 4.11.6.2
将 和 相加。
解题步骤 4.11.6.3
将 和 相加。
解题步骤 4.11.7
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.11.7.1
将 乘以 。
解题步骤 4.11.7.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 4.11.7.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.11.7.2
将 写成具有公分母的分数。
解题步骤 4.11.7.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.11.7.4
将 和 相加。
解题步骤 4.11.8
将 和 相加。
解题步骤 4.12
使用负指数规则 将 移动到分子。
解题步骤 4.13
化简分子。
解题步骤 4.13.1
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 4.13.1.1
移动 。
解题步骤 4.13.1.2
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.13.1.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.13.1.4
将 和 相加。
解题步骤 4.13.1.5
用 除以 。
解题步骤 4.13.2
化简 。
解题步骤 4.14
化简分子。
解题步骤 4.14.1
将 重写为 。
解题步骤 4.14.2
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.15
约去 的公因数。
解题步骤 4.15.1
约去公因数。
解题步骤 4.15.2
重写表达式。
解题步骤 4.16
约去 的公因数。
解题步骤 4.16.1
约去公因数。
解题步骤 4.16.2
用 除以 。