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微积分学 示例
解题步骤 1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.3.1
要使用链式法则,请将 设为 。
解题步骤 2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.4
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.6
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.7
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.8
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.9
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.10
组合 和 。
解题步骤 2.11
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.12
化简分子。
解题步骤 2.12.1
将 乘以 。
解题步骤 2.12.2
从 中减去 。
解题步骤 2.13
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.14
将 乘以 。
解题步骤 2.15
从 中减去 。
解题步骤 2.16
组合 和 。
解题步骤 2.17
组合 和 。
解题步骤 2.18
组合 和 。
解题步骤 2.19
使用负指数规则 将 移动到分母。
解题步骤 2.20
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.21
约去公因数。
解题步骤 2.21.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.21.2
约去公因数。
解题步骤 2.21.3
重写表达式。
解题步骤 2.22
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.23
组合 和 。
解题步骤 2.24
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.25
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.26
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.27
将 和 相加。
解题步骤 2.28
将 乘以 。
解题步骤 2.29
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 2.30
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.31
通过指数相加将 乘以 。
解题步骤 2.31.1
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.31.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.31.3
将 和 相加。
解题步骤 2.31.4
用 除以 。
解题步骤 2.32
化简 。
解题步骤 2.33
从 中减去 。
解题步骤 3
对 的导数为 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
合并项。
解题步骤 4.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 4.1.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 4.1.3.1
将 乘以 。
解题步骤 4.1.3.2
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.1.3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.3.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.3.5
将 和 相加。
解题步骤 4.1.3.6
约去 的公因数。
解题步骤 4.1.3.6.1
约去公因数。
解题步骤 4.1.3.6.2
重写表达式。
解题步骤 4.1.3.7
将 乘以 。
解题步骤 4.1.3.8
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.1.3.9
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.3.10
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.3.11
将 和 相加。
解题步骤 4.1.3.12
约去 的公因数。
解题步骤 4.1.3.12.1
约去公因数。
解题步骤 4.1.3.12.2
重写表达式。
解题步骤 4.1.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.5
化简。
解题步骤 4.2
重新排序项。
解题步骤 4.3
化简分子。
解题步骤 4.3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.3.2
使 。用 代入替换所有出现的 。
解题步骤 4.3.2.1
从 中减去 。
解题步骤 4.3.2.2
将 和 相加。
解题步骤 4.3.3
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 4.4
化简分母。
解题步骤 4.4.1
将 重写为 。
解题步骤 4.4.2
将 和 重新排序。
解题步骤 4.4.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中 和 。
解题步骤 4.5
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.6
将 中的因式重新排序。