微积分学示例

$\frac{{(y - 1)}^{4}}{{(y^{2} + 2 y)}^{5}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 等于 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ ，其中 $f (y) = {(y - 1)}^{4}$ 且 $g (y) = {(y^{2} + 2 y)}^{5}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}}$

解题步骤 2

将 ${({(y^{2} + 2 y)}^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{5 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{4}] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{4}$ 且 $g (y) = y - 1$ 。

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解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $y - 1$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 3.3

使用 $y - 1$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{5} (4 {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 移到 ${(y^{2} + 2 y)}^{5}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 1] - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 4.2

根据加法法则， $y - 1$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 4.4

因为 $- 1$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} (1 + 0) - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 4.5

化简表达式。

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解题步骤 4.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} \cdot 1 - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 4.5.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{5}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 等于 $f' (g (y)) g' (y)$ ，其中 $f (y) = y^{5}$ 且 $g (y) = y^{2} + 2 y$ 。

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解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $y^{2} + 2 y$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 5.3

使用 $y^{2} + 2 y$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{4} (5 {(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 6.2

根据加法法则， $y^{2} + 2 y$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 6.4

因为 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以 $2 y$ 对 $y$ 的导数是 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 6.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2 \cdot 1))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 6.6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3} - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

从 $4 {(y^{2} + 2 y)}^{5} {(y - 1)}^{3}$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) - 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.1.2

从 $- 5 {(y - 1)}^{4} ({(y^{2} + 2 y)}^{4} (2 y + 2))$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.1.3

从 ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y)) + {(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 5 (y - 1) (2 y + 2))$ 中分解出因数 ${(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ 。

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.2

从 $y^{2} + 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{{(y \cdot y + 2 y)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.2.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.2.3

从 $y \cdot y + y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{{(y (y + 2))}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.3

对 $y (y + 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 (y^{2} + 2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.4

运用分配律。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 4 (2 y) - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.5

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.6

运用分配律。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y - 5 \cdot - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.7

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y + (- 5 y + 5) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.8

使用 FOIL 方法展开 $(- 5 y + 5) (2 y + 2)$ 。

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解题步骤 7.1.8.1

运用分配律。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y + 2) + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.8.2

运用分配律。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.8.3

运用分配律。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 y (2 y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.9.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y \cdot y - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.1.9.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 (y \cdot y) - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 5 \cdot 2 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.1.3

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 5 y \cdot 2 + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.1.4

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 5 (2 y) + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.1.5

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 5 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.1.6

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} - 10 y + 10 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.2

将 $- 10 y$ 和 $10 y$ 相加。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 0 + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.9.3

将 $- 10 y^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (4 y^{2} + 8 y - 10 y^{2} + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.10

从 $4 y^{2}$ 中减去 $10 y^{2}$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 6 y^{2} + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.11

从 $- 6 y^{2} + 8 y + 10$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1.11.1

从 $- 6 y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 8 y + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.11.2

从 $8 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 10)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.11.3

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.11.4

从 $2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.1.11.5

从 $2 (- 3 y^{2} + 4 y) + 2 (5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

$\frac{y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} \cdot 2 (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 移到 $y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3}$ 的左侧。

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y^{2} + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.3

化简分母。

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解题步骤 7.3.1

从 $y^{2} + 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 7.3.1.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + 2 y)}^{10}}$

解题步骤 7.3.1.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{10}}$

解题步骤 7.3.1.3

从 $y \cdot y + y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{{(y (y + 2))}^{10}}$

解题步骤 7.3.2

对 $y (y + 2)$ 运用乘积法则。

$\frac{2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

解题步骤 7.4

约去 $y^{4}$ 和 $y^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $2 y^{4} {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $y^{10} {(y + 2)}^{10}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

解题步骤 7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{4} (2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{10})}$

解题步骤 7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

解题步骤 7.5

约去 ${(y + 2)}^{4}$ 和 ${(y + 2)}^{10}$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $2 {(y + 2)}^{4} {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)$ 中分解出因数 ${(y + 2)}^{4}$ 。

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{10}}$

解题步骤 7.5.2

约去公因数。

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解题步骤 7.5.2.1

从 $y^{6} {(y + 2)}^{10}$ 中分解出因数 ${(y + 2)}^{4}$ 。

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

解题步骤 7.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{(y + 2)}^{4} (2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5))}{{(y + 2)}^{4} (y^{6} {(y + 2)}^{6})}$

解题步骤 7.5.2.3

重写表达式。

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 3 y^{2} + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.6

从 $- 3 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) + 4 y + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.7

从 $4 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2}) - (- 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.8

从 $- (3 y^{2}) - (- 4 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) + 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.9

将 $5$ 重写为 $- 1 (- 5)$ 。

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.10

从 $- (3 y^{2} - 4 y) - 1 (- 5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.11

将 $- (3 y^{2} - 4 y - 5)$ 重写为 $- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5)$ 。

$\frac{2 {(y - 1)}^{3} (- 1 (3 y^{2} - 4 y - 5))}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

解题步骤 7.13

将 $- \frac{(2 {(y - 1)}^{3}) (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{2 {(y - 1)}^{3} (3 y^{2} - 4 y - 5)}{y^{6} {(y + 2)}^{6}}$

微积分学 示例

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