微积分学示例

$\frac{1}{e^{x^{2}}}$

解题步骤 1

将 $e^{x^{2}}$ 的指数取反来将其从分母中消除。

$\int 1 {(e^{x^{2}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int 1 e^{x^{2} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\int 1 e^{- 1 \cdot x^{2}} d x$

解题步骤 2.1.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\int 1 e^{- x^{2}} d x$

$\int 1 e^{- x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

将 $e^{- x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\int e^{- x^{2}} d x$

$\int e^{- x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\int e^{- x^{2}} d x$ 是一个特殊积分。该积分是误差函数。

$erf (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$