微积分学示例

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{7}$ 移到积分外。

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt[7]{x^{6}}} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{x^{6}}$ 重写成 $x^{\frac{6}{7}}$ 。

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} d x$

解题步骤 2.2

通过将 $x^{\frac{6}{7}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{7} \int {(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6}{7} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.3.2

乘以 $\frac{6}{7} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

组合 $\frac{6}{7}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{7}} d x$

解题步骤 2.3.2.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{- 6}{7}} d x$

解题步骤 2.3.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{7} \int x^{- \frac{6}{7}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- \frac{6}{7}}$ 对 $x$ 的积分是 $7 x^{\frac{1}{7}}$ 。

$\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$ 重写为 $\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$ 。

$\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $7$ 。

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

解题步骤 4.2.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{\frac{1}{7}} + C$

解题步骤 4.2.3

将 $x^{\frac{1}{7}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{1}{7}} + C$

微积分学 示例

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