微积分学示例

$\frac{f (x) \cdot 1}{\sqrt{3 x - 2}}$

解题步骤 1

该导数无法用链式法则求得。Mathway 会使用另一种方法。

解题步骤 2

将 $f (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}]$

解题步骤 3

将 $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ 。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}]$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{f (x)}{\sqrt{3 x - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2}}$ 。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{\sqrt{3 x - 2} \sqrt{3 x - 2}}]$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{3 x - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} \sqrt{3 x - 2}}]$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{3 x - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1} {\sqrt{3 x - 2}}^{1}}]$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{1 + 1}}]$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{\sqrt{3 x - 2}}^{2}}]$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ 重写为 $3 x - 2$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x - 2}$ 重写成 ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}]$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}]$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}}}]$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{{(3 x - 2)}^{1}}]$

解题步骤 4.6.5

化简。

$\frac{d}{d f} [\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}]$

解题步骤 5

因为 $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ 对于 $f$ 是常数，所以 $\frac{f (x) \sqrt{3 x - 2}}{3 x - 2}$ 对 $f$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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