微积分学示例

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$ 。

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 105 x = 0$

解题步骤 1.2.2.3

从 $- 105 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

解题步骤 1.2.2.4

从 $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

解题步骤 1.2.2.5

从 $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$

解题步骤 1.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

解题步骤 1.2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.5

将 $x^{2} - 3 x - 105$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x^{2} - 3 x - 105$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 3 x - 105 = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = - 105$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 105)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.3

化简。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 105$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.3.1.3

将 $9$ 和 $420$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 105$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.4.1.3

将 $9$ 和 $420$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 105$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.5.1.3

将 $9$ 和 $420$ 相加。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 1.2.5.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 1.2.6

最终解为使 $x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 105 \cdot 0$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4

化简 ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

解题步骤 2.2.4.1.4

将 $- 105$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0$

解题步骤 2.2.4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0$

解题步骤 2.2.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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