微积分学示例

$y = x \sqrt{5 - x^{2}}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x \sqrt{5 - x^{2}}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x \sqrt{5 - x^{2}} = 0$ 。

$x \sqrt{5 - x^{2}} = 0$

解题步骤 1.2.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(x \sqrt{5 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 - x^{2}}$ 重写成 ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

化简 ${(x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

对 $x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$x^{2} {({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

将 ${({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.3.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.2.2.1

约去公因数。

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2.2.2

重写表达式。

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.3

化简。

$x^{2} (5 - x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.4

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.3.2.1.4.1

运用分配律。

$x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.4.2

重新排序。

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解题步骤 1.2.3.2.1.4.2.1

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$5 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.4.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$5 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$5 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.2.1.5.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$5 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$5 x^{2} - x^{4} = 0$

解题步骤 1.2.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

从 $5 x^{2} - x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} \cdot 5 - x^{4} = 0$

解题步骤 1.2.4.1.2

从 $- x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.4.1.3

从 $x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2})$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (5 - x^{2}) = 0$

解题步骤 1.2.4.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$5 - x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.3

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.3.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.3.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.4.3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.4.3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.4.3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.4.3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.4.4

将 $5 - x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.4.1

将 $5 - x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$5 - x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.4.4.2

求解 $x$ 的 $5 - x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 1.2.4.4.2.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- x^{2} = - 5$

解题步骤 1.2.4.4.2.2

将 $- x^{2} = - 5$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.4.4.2.2.1

将 $- x^{2} = - 5$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.4.2.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 5}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.4.2.2.3.1

用 $- 5$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 5$

解题步骤 1.2.4.4.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.4.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.4.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.4.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.4.5

最终解为使 $x^{2} (5 - x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = (0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0 \sqrt{5 - 0^{2}}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = (0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

解题步骤 2.2.3

化简 $(0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 \sqrt{5 - 0}$

解题步骤 2.2.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 \sqrt{5 + 0}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $5$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 \sqrt{5}$

解题步骤 2.2.3.4

将 $0$ 乘以 $\sqrt{5}$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

微积分学 示例

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