微积分学示例

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\ln (x^{2} + 25) = 0$ 。

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

解题步骤 1.2.2

要求解 $x$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

解题步骤 1.2.3

使用对数的定义将 $\ln (x^{2} + 25) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{0} = x^{2} + 25$

解题步骤 1.2.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将方程重写为 $x^{2} + 25 = e^{0}$ 。

$x^{2} + 25 = e^{0}$

解题步骤 1.2.4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{2} + 25 = 1$

解题步骤 1.2.4.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$x^{2} = 1 - 25$

解题步骤 1.2.4.3.2

从 $1$ 中减去 $25$ 。

$x^{2} = - 24$

$x^{2} = - 24$

解题步骤 1.2.4.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 24}$

解题步骤 1.2.4.5

化简 $\pm \sqrt{- 24}$ 。

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解题步骤 1.2.4.5.1

将 $- 24$ 重写为 $- 1 (24)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

解题步骤 1.2.4.5.2

将 $\sqrt{- 1 (24)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

解题步骤 1.2.4.5.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

解题步骤 1.2.4.5.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.4.5.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

解题步骤 1.2.4.5.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

解题步骤 1.2.4.5.5

从根式下提出各项。

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

解题步骤 1.2.4.5.6

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.4.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 1.2.4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \ln (0^{2} + 25)$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

解题步骤 2.2.3

化简 $\ln ({(0)}^{2} + 25)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \ln (0 + 25)$

解题步骤 2.2.3.2

将 $0$ 和 $25$ 相加。

$y = \ln (25)$

$y = \ln (25)$

$y = \ln (25)$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \ln (25))$

y 轴截距： $(0, \ln (25))$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, \ln (25))$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$