微积分学示例

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ 等于 $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ ，其中 $f (r) = \frac{4}{3}$ 且 $g (r) = p r^{3}$ 。

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $p$ 对于 $r$ 是常数，所以 $p r^{3}$ 对 $r$ 的导数是 $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ 。

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 等于 $n r^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

解题步骤 2.3

重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $3$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $3 p r^{2}$ 的因式。

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

解题步骤 2.4

因为 $\frac{4}{3}$ 对于 $r$ 是常数，所以 $\frac{4}{3}$ 对 $r$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $3$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.3

组合 $r^{2}$ 和 $\frac{12}{3}$ 。

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.4

组合 $\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ 和 $p$ 。

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.5

将 $12$ 移到 $r^{2}$ 的左侧。

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.6

约去 $12$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

从 $12 r^{2} p$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.6.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.6.2.3

重写表达式。

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.6.2.4

用 $4 r^{2} p$ 除以 $1$ 。

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

解题步骤 3.7

将 $0$ 乘以 $p$ 。

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

解题步骤 3.8

将 $0$ 乘以 $r^{3}$ 。

$4 r^{2} p + 0$

解题步骤 3.9

将 $4 r^{2} p$ 和 $0$ 相加。

$4 r^{2} p$

微积分学 示例

微积分学示例