微积分学示例

$\frac{x + 2}{x^{3} + 8}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2^{3}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

解题步骤 2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}$

微积分学 示例