微积分学示例

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1

将 $81 x^{5} y^{10}$ 重写为 ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.4

因式分解出 $y^{9}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.5

将 $y^{9}$ 重写为 ${(y^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.6

移动 $x^{2}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.7

移动 $3$ 。

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.8

将 $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ 重写为 ${(3 x y^{3})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.9

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 1.10

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

解题步骤 3

乘以 $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

解题步骤 3.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

解题步骤 3.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

解题步骤 3.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

解题步骤 3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

解题步骤 3.8

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

解题步骤 4

将 $27 x^{3} y^{3}$ 重写为 ${(3 x y)}^{3}$ 。

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

解题步骤 5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$3 x y^{3} (3 x y)$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $y$ 。

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

解题步骤 7.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

解题步骤 8

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 x^{2} y^{4}$

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