微积分学示例

$\sqrt{1 - 3^{t}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{1 - 3^{t}}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$1 - 3^{t} \geq 0$

解题步骤 2

求解 $t$ 。

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解题步骤 2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- 3^{t} \geq - 1$

解题步骤 2.2

将 $- 3^{t} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3^{t} \geq - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{3^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $3^{t}$ 除以 $1$ 。

$3^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$3^{t} \leq 1$

解题步骤 2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{t}) \leq \ln (1)$

解题步骤 2.4

通过将 $t$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{t})$ 。

$t \ln (3) \leq \ln (1)$

解题步骤 2.5

化简右边。

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解题步骤 2.5.1

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$t \ln (3) \leq 0$

解题步骤 2.6

将 $t \ln (3) \leq 0$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 2.6.1

将 $t \ln (3) \leq 0$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} \leq \frac{0}{\ln (3)}$

解题步骤 2.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.6.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} \leq \frac{0}{\ln (3)}$

解题步骤 2.6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t \leq \frac{0}{\ln (3)}$

解题步骤 2.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.6.3.1

用 $0$ 除以 $\ln (3)$ 。

$t \leq 0$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $t$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0]$

集合符号：

${t | t \leq 0}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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