微积分学示例

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $3 y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $y^{2} x^{- 4}$ 运用乘积法则。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.3

通过指数相加将 ${(y^{2})}^{4}$ 乘以 ${(y^{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1

移动 ${(y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 ${(y^{2})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${(x^{- 4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

解题步骤 2.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

解题步骤 2.8

合并指数。

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解题步骤 2.8.1

组合 $81$ 和 $\frac{1}{x^{8}}$ 。

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

解题步骤 2.8.2

组合 $y^{12}$ 和 $\frac{81}{x^{8}}$ 。

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

解题步骤 2.8.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ 。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

解题步骤 2.9

去掉多余的括号。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

解题步骤 2.10

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ 。

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解题步骤 2.10.1

从 $x^{2} y^{12} \cdot 81$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

解题步骤 2.10.2

从 $x^{8}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

解题步骤 2.10.3

约去公因数。

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

解题步骤 2.10.4

重写表达式。

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

解题步骤 2.11

将 $81$ 移到 $y^{12}$ 的左侧。

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

解题步骤 4

约去 $y^{9}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $81 y^{12}$ 中分解出因数 $y^{9}$ 。

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$

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