微积分学示例

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

解题步骤 1.3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 2

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{6}}$

解题步骤 4

将 $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{3} (\frac{3}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $3 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $2 \cdot 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{3 (2 \cdot 2)}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{3 (2 \cdot 2)}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$

解题步骤 8

乘以 $\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$ 。

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解题步骤 8.1

组合 $\sqrt{3}$ 和 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ 。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

解题步骤 8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{4}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{18}}{4}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{4}$

解题步骤 9.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 9.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

小数形式：

$1.06066017 \dots$

微积分学 示例

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