微积分学示例

$7 x^{2} + x = 6$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$7 x^{2} + x - 6 = 0$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $1$ 。

$7 x^{2} + 1 x - 6 = 0$

解题步骤 2.1.2

把 $1$ 重写为 $- 6$ 加 $7$

$7 x^{2} + (- 6 + 7) x - 6 = 0$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

$7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6 = 0$

$7 x^{2} - 6 x + 7 x - 6 = 0$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(7 x^{2} - 6 x) + 7 x - 6 = 0$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6) = 0$

$x (7 x - 6) + 1 (7 x - 6) = 0$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $7 x - 6$ 来因式分解多项式。

$(7 x - 6) (x + 1) = 0$

$(7 x - 6) (x + 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$7 x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 4

将 $7 x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $7 x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$7 x - 6 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $7 x - 6 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $6$ 。

$7 x = 6$

解题步骤 4.2.2

将 $7 x = 6$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $7 x = 6$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{6}{7}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

$x = \frac{6}{7}$

解题步骤 5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 6

最终解为使 $(7 x - 6) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{6}{7}, - 1$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{6}{7}, - 1$

小数形式：

$x = 0.\overline{857142}, - 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$