微积分学示例

${(x^{2} + y^{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 。

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

解题步骤 3.2

将 $x^{2} y^{2}$ 和 $y^{2} x^{2}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $y^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

解题步骤 3.2.2

将 $x^{2} y^{2}$ 和 $x^{2} y^{2}$ 相加。

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

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