微积分学示例

$\frac{\frac{1}{3 + x} - \frac{1}{3}}{x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{3 + x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$\frac{\frac{1}{3 + x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(3 + x) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{3 + x}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + x}{3 + x}}{x}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{3 + x}{3 + x}$ 。

$\frac{\frac{3}{(3 + x) \cdot 3} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $(3 + x) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{\frac{3}{3 (3 + x)} - \frac{3 + x}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 1.5

以因式分解的形式重写 $\frac{3 - (3 + x)}{3 (3 + x)}$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{3 - 3 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 1.5.3

从 $3$ 中减去 $3$ 。

$\frac{\frac{0 - x}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 1.5.4

从 $0$ 中减去 $x$ 。

$\frac{\frac{- x}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{x}{3 (3 + x)}}{x}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{x}{3 (3 + x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- x}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 3.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 3.3

约去公因数。

$\frac{x \cdot - 1}{3 (3 + x)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 3.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{3 (3 + x)}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3 (3 + x)}$

微积分学 示例

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