微积分学示例

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x + h$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.2

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.3

将 ${(x + h)}^{2}$ 重写为 $(x + h) (x + h)$ 。

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.4

使用 FOIL 方法展开 $(x + h) (x + h)$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

运用分配律。

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.4.2

运用分配律。

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.4.3

运用分配律。

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.5.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $x h$ 和 $h x$ 相加。

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解题步骤 1.2.5.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.5.2.2

将 $h x$ 和 $h x$ 相加。

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.6

运用分配律。

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.7

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.8

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

解题步骤 1.2.9

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

解题步骤 1.2.10

将 $2 h x$ 和 $h x$ 相加。

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

解题步骤 2.1.2

用 $3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

解题步骤 2.2

移动 $3 x^{2}$ 。

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$

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