微积分学示例

$\frac{(7 {(- 1 + h)}^{2} + 5 (- 1 + h)) - (7 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1))}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使 $u = - 1 + h$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $- 1 + h$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 \cdot 1 + 5 (- 1))}{h}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 + 5 (- 1))}{h}$

解题步骤 1.1.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{7 u^{2} + 5 u - (7 - 5)}{h}$

解题步骤 1.1.2

从 $7$ 中减去 $5$ 。

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 1 \cdot 2}{h}$

解题步骤 1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{7 u^{2} + 5 u - 2}{h}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $5 u$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{7 u^{2} + 5 (u) - 2}{h}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $5$ 重写为 $- 2$ 加 $7$

$\frac{7 u^{2} + (- 2 + 7) u - 2}{h}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{7 u^{2} - 2 u + 7 u - 2}{h}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(7 u^{2} - 2 u) + 7 u - 2}{h}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (7 u - 2) + 1 (7 u - 2)}{h}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $7 u - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{(7 u - 2) (u + 1)}{h}$

解题步骤 1.3

使用 $- 1 + h$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(7 (- 1 + h) - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

运用分配律。

$\frac{(7 \cdot - 1 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(- 7 + 7 h - 2) (- 1 + h + 1)}{h}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 7$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(7 h - 9) (- 1 + h + 1)}{h}$

解题步骤 1.4.3

合并 $- 1 + h + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(7 h - 9) (h + 0)}{h}$

解题步骤 1.4.3.2

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

解题步骤 2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(7 h - 9) h}{h}$

解题步骤 2.2

用 $7 h - 9$ 除以 $1$ 。

$7 h - 9$

微积分学 示例

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