微积分学示例

$\frac{\ln (t)}{t}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 等于 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ，其中 $f (t) = \ln (t)$ 且 $g (t) = t$ 。

$\frac{t \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 2

$\ln (t)$ 对 $t$ 的导数为 $\frac{1}{t}$ 。

$\frac{t \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

组合 $t$ 和 $\frac{1}{t}$ 。

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 3.2

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{\frac{t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{1 - \ln (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1 - \ln (t) \cdot 1}{t^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - \ln (t)}{t^{2}}$

微积分学 示例

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