微积分学示例

$a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$

解题步骤 1

根据加法法则， $a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$ 。

$\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

解题步骤 3

因为 $b^{2}$ 对于 $a$ 是常数，所以 $b^{2}$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$2 a + 0 + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 a + 0 + 2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

解题步骤 5

因为 $b^{2}$ 对于 $a$ 是常数，所以 $b^{2}$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$2 a + 0 + 2 a + 0$

解题步骤 6

合并项。

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解题步骤 6.1

将 $2 a$ 和 $0$ 相加。

$2 a + 2 a + 0$

解题步骤 6.2

将 $2 a$ 和 $2 a$ 相加。

$4 a + 0$

解题步骤 6.3

将 $4 a$ 和 $0$ 相加。

$4 a$

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