微积分学示例

$f (x) = \tan^{3} (x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\tan (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\tan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

重新排序 $3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ 的因式。

$3 \sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$

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