微积分学示例

$f (x) = 5 x \ln (x)$

解题步骤 1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分。

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解题步骤 4.1

组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$5 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$5 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

解题步骤 4.4

将 $\ln (x)$ 乘以 $1$ 。

$5 (1 + \ln (x))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$5 \cdot 1 + 5 \ln (x)$

解题步骤 5.2

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$5 + 5 \ln (x)$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$5 \ln (x) + 5$

微积分学 示例