微积分学示例

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

解题步骤 1

将 $\cot (3 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

解题步骤 2

将 $\csc (3 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

解题步骤 4

约去 $\sin (3 x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos (3 x)}$ 转换成 $\sec (3 x)$ 。

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

解题步骤 6

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 6.2

$\sec (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\sec (u) \tan (u)$ 。

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 6.3

使用 $3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 7

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 7.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

解题步骤 7.3

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

解题步骤 7.3.2

将 $3$ 移到 $\sec (3 x) \tan (3 x)$ 的左侧。

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$

微积分学 示例

微积分学示例