微积分学示例

$f (x) = e^{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{2} - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} - 4$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2} - 4$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{x^{2} - 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $x^{2} - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$e^{x^{2} - 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$e^{x^{2} - 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

解题步骤 2.3

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$e^{x^{2} - 4} (2 x + 0)$

解题步骤 2.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$e^{x^{2} - 4} (2 x)$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

重新排序 $e^{x^{2} - 4} (2 x)$ 的因式。

$2 e^{x^{2} - 4} x$

解题步骤 3.2

将 $2 e^{x^{2} - 4} x$ 中的因式重新排序。

$2 x e^{x^{2} - 4}$

微积分学 示例