微积分学示例

$x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{2} + x y + y^{2} + 2 x - y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [x y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $x y$ 对 $x$ 的导数是 $y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 2.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$2 x + y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 3

因为 $y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + y + 0 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x + y + 0 + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + y + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 x + y + 0 + 2 + \frac{d}{d x} [- y]$

解题步骤 5

因为 $- y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + y + 0 + 2 + 0$

解题步骤 6

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $2 x + y$ 和 $0$ 相加。

$2 x + y + 2 + 0$

解题步骤 6.2

将 $2 x + y + 2$ 和 $0$ 相加。

$2 x + y + 2$

微积分学 示例

微积分学示例