微积分学示例

$10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$

解题步骤 1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x {(x^{2} + 4)}^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 4)}^{4}]$ 。

$10 \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 4)}^{4}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(x^{2} + 4)}^{4}$ 。

$10 (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4)}^{4}] + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{4}$ 且 $g (x) = x^{2} + 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2} + 4$ 。

$10 (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$10 (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.3

使用 $x^{2} + 4$ 替换所有出现的 $u$ 。

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

根据加法法则， $x^{2} + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [4])) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$10 (x (4 {(x^{2} + 4)}^{3} (2 x)) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$10 (x (8 {(x^{2} + 4)}^{3} x) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 (x^{1} x (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 (x^{1} x^{1} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 (x^{1 + 1} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4} \cdot 1)$

解题步骤 10

将 ${(x^{2} + 4)}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3}) + {(x^{2} + 4)}^{4})$

解题步骤 11

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

运用分配律。

$10 (x^{2} (8 {(x^{2} + 4)}^{3})) + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$

解题步骤 11.2

将 $8$ 乘以 $10$ 。

$80 (x^{2} ({(x^{2} + 4)}^{3})) + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$

解题步骤 11.3

从 $80 x^{2} {(x^{2} + 4)}^{3} + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$ 中分解出因数 $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

从 $80 x^{2} {(x^{2} + 4)}^{3}$ 中分解出因数 $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ 。

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} + 4)}^{4}$

解题步骤 11.3.2

从 $10 {(x^{2} + 4)}^{4}$ 中分解出因数 $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ 。

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} + 4)}^{3} (x^{2} + 4)$

解题步骤 11.3.3

从 $10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2}) + 10 {(x^{2} + 4)}^{3} (x^{2} + 4)$ 中分解出因数 $10 {(x^{2} + 4)}^{3}$ 。

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (8 x^{2} + x^{2} + 4)$

解题步骤 11.4

将 $8 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$10 {(x^{2} + 4)}^{3} (9 x^{2} + 4)$

微积分学 示例

微积分学示例