微积分学示例

$3 \sin (\frac{1}{3} x)$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \sin (\frac{x}{3})]$

解题步骤 1.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \sin (\frac{x}{3})$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{3})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = \frac{x}{3}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{x}{3}$ 。

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

解题步骤 2.2

$\sin (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\cos (u)$ 。

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{x}{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3 (\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 \cos (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{3}{3} \cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $\cos (\frac{x}{3})$ 。

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \cos (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.3.2

用 $\cos (\frac{x}{3})$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\cos (\frac{x}{3}) \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $\cos (\frac{x}{3})$ 乘以 $1$ 。

$\cos (\frac{x}{3})$

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