微积分学示例

$3 \cos (x) - 5 \cot (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $3 \cos (x) - 5 \cot (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$

解题步骤 2.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$

解题步骤 2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 \cot (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ 。

$- 3 \sin (x) - 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 3.2

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$- 3 \sin (x) - 5 (- \csc^{2} (x))$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$- 3 \sin (x) + 5 \csc^{2} (x)$

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