微积分学示例

$40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1

因为 $40 y^{\frac{1}{5}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ 。

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{4}{5}$ 。

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

解题步骤 6.2

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

解题步骤 8

组合 $\frac{4}{5}$ 和 $x^{- \frac{1}{5}}$ 。

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

解题步骤 9

组合 $40$ 和 $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ 。

$y^{\frac{1}{5}} \frac{40 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

解题步骤 10

将 $4$ 乘以 $40$ 。

$y^{\frac{1}{5}} \frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

解题步骤 11

组合 $y^{\frac{1}{5}}$ 和 $\frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ 。

$\frac{y^{\frac{1}{5}} (160 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

解题步骤 12

化简表达式。

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解题步骤 12.1

将 $160$ 移到 $y^{\frac{1}{5}}$ 的左侧。

$\frac{160 \cdot y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

解题步骤 12.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{5}}$ 移动到分母。

$\frac{160 y^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 13

从 $160 y^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 14

约去公因数。

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解题步骤 14.1

从 $5 x^{\frac{1}{5}}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{32 y^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$

微积分学 示例

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