微积分学示例

$4 \sqrt{x^{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{3}}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [4 (x \sqrt{x})]$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{2} x}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [4 (x \sqrt{x})]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [4 x^{1 + \frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

解题步骤 3.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 4

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{\frac{3}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{3}{2}$ 。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

解题步骤 6

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 7

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 8

在公分母上合并分子。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

解题步骤 9.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 10

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 11

组合 $4$ 和 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

解题步骤 12

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 13

从 $12 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

解题步骤 14

约去公因数。

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解题步骤 14.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

解题步骤 14.2

约去公因数。

$\frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

解题步骤 14.4

用 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$6 x^{\frac{1}{2}}$

微积分学 示例

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