微积分学示例

$2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$6 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$6 x^{2} + 6 x - 12 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 x^{2} + 6 x - 12 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$6 x^{2} + 6 x - 12$

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