微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{x^{3} - 6 x + 8}{x - 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - 6 x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

解题步骤 4

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

解题步骤 5

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 2}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} - 6 lim_{x \to 0} x + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{3} - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 8}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.4

将 $0$ 和 $8$ 相加。

$\frac{8}{0 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{8}{0 - 2}$

解题步骤 9.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\frac{8}{- 2}$

解题步骤 9.3

用 $8$ 除以 $- 2$ 。

$- 4$

微积分学 示例

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