微积分学示例

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 1

运用分配律。

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{1}{h}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ 。

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

解题步骤 3

根据加法法则， $f x + f h - f (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ 。

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

解题步骤 4

因为 $f$ 对于 $x$ 是常数，所以 $f x$ 对 $x$ 的导数是 $f \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

解题步骤 6

将 $f$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

解题步骤 7

因为 $f h$ 对于 $x$ 是常数，所以 $f h$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

解题步骤 8

将 $f$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

解题步骤 9

因为 $- f (x)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- f (x)$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{h} (f + 0)$

解题步骤 10

合并分数。

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解题步骤 10.1

将 $f$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{h} f$

解题步骤 10.2

组合 $\frac{1}{h}$ 和 $f$ 。

$\frac{f}{h}$

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