微积分学示例

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = \sin (x) + \cos (x)$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

根据加法法则， $\sin (x) + \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$\frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + 1 (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

将 $\sin (x) + \cos (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

合并 $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

按照 $\cos (x) (- \sin (x))$ 和 $\cos (x) \sin (x)$ 重新排列因数。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.1.2

将 $- \cos (x) \sin (x)$ 和 $\cos (x) \sin (x)$ 相加。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) + 0}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.1.3

将 $\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

乘以 $\cos (x) \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2.1.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2.2

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.2.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.3

重新整理项。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3.4

使用勾股恒等式。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.4

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x)$

微积分学 示例

微积分学示例