微积分学示例

$\cos (h {(x)}^{2})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = h x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $h x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

解题步骤 1.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (h x^{2}) \frac{d}{d x} [h x^{2}]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $h$ 对于 $x$ 是常数，所以 $h x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $h \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \sin (h x^{2}) (h \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \sin (h x^{2}) (h (2 x))$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 移到 $h$ 的左侧。

$- \sin (h x^{2}) (2 \cdot h x)$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $- 2 \sin (h x^{2}) (h x)$ 的因式。

$- 2 h x \sin (h x^{2})$

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