微积分学示例

$\frac{- 6}{{(x - 1)}^{2}}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}]$

解题步骤 1.2

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{6}{{(x - 1)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$ 。

$- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}]$

解题步骤 1.3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ 重写为 ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ 。

$- 6 \frac{d}{d x} [{({(x - 1)}^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 1.3.2

将 ${({(x - 1)}^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 1.3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 2}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 2}$ 且 $g (x) = x - 1$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - 1$ 。

$- 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$- 6 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

解题步骤 2.3

使用 $x - 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 6 (- 2 {(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $- 2$ 乘以 $- 6$ 。

$12 ({(x - 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x - 1])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $x - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$12 {(x - 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

解题步骤 3.4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$12 {(x - 1)}^{- 3} (1 + 0)$

解题步骤 3.5

化简表达式。

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解题步骤 3.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$12 {(x - 1)}^{- 3} \cdot 1$

解题步骤 3.5.2

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$12 {(x - 1)}^{- 3}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$12 \frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$

解题步骤 4.2

组合 $12$ 和 $\frac{1}{{(x - 1)}^{3}}$ 。

$\frac{12}{{(x - 1)}^{3}}$

微积分学 示例

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