微积分学示例

$\frac{6 x}{x + 5}$

解题步骤 1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{6 x}{x + 5}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ 。

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x + 5$ 。

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $x + 5$ 乘以 $1$ 。

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.5

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.6

化简项。

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解题步骤 3.6.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.6.3

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.6.4

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.6.5

组合 $6$ 和 $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ 。

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

解题步骤 3.6.6

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$

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