微积分学示例

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

解题步骤 1

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

解题步骤 1.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

解题步骤 1.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

解题步骤 2

约去公因数。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

解题步骤 2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

解题步骤 2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

解题步骤 3

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x - 3$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4

求微分。

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解题步骤 4.1

根据加法法则， $x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.4

化简表达式。

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解题步骤 4.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 4.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

化简分子。

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解题步骤 5.2.1

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.2

从 $0$ 中减去 $- 3$ 。

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

解题步骤 5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3}{x^{2}}$

微积分学 示例

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