微积分学示例

$\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}}}{x^{2} + 24}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{x^{2} + 24}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x^{2} + 24$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 3

根据加法法则， ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x^{2} + 24$ 。

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解题步骤 4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x^{2} + 24$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 4.3

使用 $x^{2} + 24$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 8.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9

求微分。

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解题步骤 9.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.2

合并分数。

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解题步骤 9.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.3

根据加法法则， $x^{2} + 24$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.5

因为 $24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $24$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.6

化简项。

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解题步骤 9.6.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.6.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} x + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.6.3

组合 $\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.6.4

约去公因数。

解题步骤 9.6.5

重写表达式。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 9.7

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 10

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 11

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x^{2} + 24$ 。

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解题步骤 11.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{2} + 24$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 11.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{1}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 11.3

使用 $x^{2} + 24$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 12

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 13

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 14

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 15.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 16

合并分数。

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解题步骤 16.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 16.2

组合 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 16.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 16.4

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 17

根据加法法则， $x^{2} + 24$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 18

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 19

因为 $24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $24$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 20

合并分数。

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解题步骤 20.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 20.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- 2 \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 20.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 20.4

组合 $\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2} x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 21

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 (x^{1} x^{2})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 22

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{1 + 2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 23

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 24

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 25

约去公因数。

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解题步骤 25.1

从 $2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 25.2

约去公因数。

解题步骤 25.3

重写表达式。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 26

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 27

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 x))) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 28

将 $2$ 移到 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x)) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 29

用公分母合并 $- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 和 $2 {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x$ 。

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解题步骤 29.1

移动 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 29.2

要将 $2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 29.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 30

通过指数相加将 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 30.1

移动 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 30.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 30.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 - 1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 30.4

从 $3$ 中减去 $1$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 30.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 31

化简 $2 x {(x^{2} + 24)}^{1}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 32

根据加法法则， $x^{2} + 24$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ 。

解题步骤 33

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

解题步骤 34

因为 $24$ 对于 $x$ 是常数，所以 $24$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

解题步骤 35

化简表达式。

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解题步骤 35.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

解题步骤 35.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36

化简。

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解题步骤 36.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.2

运用分配律。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.3

运用分配律。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + (- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.4

运用分配律。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5

化简分子。

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解题步骤 36.5.1

化简分子。

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解题步骤 36.5.1.1

从 $- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 36.5.1.1.1

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.1.1.2

从 $2 x \cdot x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.1.1.3

从 $2 x \cdot 24$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.1.1.4

从 $x (- x^{2}) + x (2 x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.1.1.5

从 $x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.1.2

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.1.3

将 $- x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.2

要将 $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 36.5.3.1

将 $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.3.2

通过指数相加将 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ 。

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解题步骤 36.5.3.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.3.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.3.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5

化简分子。

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解题步骤 36.5.5.1

从 $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 36.5.5.1.1

从 $x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.1.2

从 $- x (x^{2} + 48)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.1.3

从 $x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{1} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.3

化简。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.4

运用分配律。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 1 \cdot 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.5

将 $- 1$ 乘以 $48$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.6

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (0 + 24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.7

将 $0$ 和 $24$ 相加。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.5.8

从 $24$ 中减去 $48$ 。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x \cdot - 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.6

将 $- 24$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{- 24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{(x^{2} + 24) (- \frac{24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.8

运用分配律。

$\frac{x^{2} (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.9

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.10

乘以 $24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})$ 。

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解题步骤 36.5.10.1

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 24 \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.10.2

组合 $- 24$ 和 $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 (24 x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.10.3

将 $24$ 乘以 $- 24$ 。

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.11

化简每一项。

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解题步骤 36.5.11.1

乘以 $- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

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解题步骤 36.5.11.1.1

组合 $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{- \frac{24 x \cdot x^{2}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.11.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.11.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.11.1.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 36.5.11.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x^{1})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.11.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \frac{24 x^{2 + 1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.11.1.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.11.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.12

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 36.5.12.1

移动 $x$ 。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x \cdot x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x^{1} x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{1 + 2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.12.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.13

组合 $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.14

乘以 $- 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})$ 。

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解题步骤 36.5.14.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.14.2

组合 $2$ 和 $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.15

要将 $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.16

组合 $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ 和 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.17

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.18

重新排序项。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19

化简分子。

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解题步骤 36.5.19.1

从 $- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 36.5.19.1.1

从 $- 24 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.1.2

从 $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.1.3

从 $2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.2

通过指数相加将 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 36.5.19.2.1

移动 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.2.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{4}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.2.5

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{2})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3

化简每一项。

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解题步骤 36.5.19.3.1

将 ${(x^{2} + 24)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ((x^{2} + 24) (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ 。

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解题步骤 36.5.19.3.2.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} (x^{2} + 24) + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.2.2

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.2.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 36.5.19.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 36.5.19.3.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.19.3.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.3.1.2

将 $24$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.3.1.3

将 $24$ 乘以 $24$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 x^{2} + 24 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.3.2

将 $24 x^{2}$ 和 $24 x^{2}$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 48 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.4

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - (48 x^{2}) - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.5

化简。

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解题步骤 36.5.19.3.5.1

将 $48$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $576$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.4

从 $- 12 x^{2}$ 中减去 $48 x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.5

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.6

使 $u_{3} = x^{2}$ 。用 $u_{3}$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.7

分组因式分解。

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解题步骤 36.5.19.7.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 576 = 576$ 并且它们的和为 $b = - 60$ 。

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解题步骤 36.5.19.7.1.1

从 $- 60 u_{3}$ 中分解出因数 $- 60$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 (u_{3}) - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.7.1.2

把 $- 60$ 重写为 $- 12$ 加 $- 48$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} + (- 12 - 48) u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.7.1.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3} - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.7.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 36.5.19.7.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3}) - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.7.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (u_{3} (- u_{3} - 12) + 48 (- u_{3} - 12))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.7.3

通过因式分解出最大公因数 $- u_{3} - 12$ 来因式分解多项式。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{3} - 12) (u_{3} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.19.8

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.20

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + 2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21

化简每一项。

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解题步骤 36.5.21.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.3

将 $- 12$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.4

化简每一项。

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解题步骤 36.5.21.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.21.4.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.4.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 36.5.21.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.4.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)$ 。

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解题步骤 36.5.21.5.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} (x^{2} + 48) - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.5.2

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.5.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 36.5.21.6.1

化简每一项。

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解题步骤 36.5.21.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.21.6.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{2 + 3} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.2

将 $48$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.21.6.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.3.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 36.5.21.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x^{1}) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{2 + 1} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.3.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.1.4

将 $48$ 乘以 $- 24$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.21.6.2

从 $- 96 x^{3}$ 中减去 $24 x^{3}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.22

从 $- 576 x$ 中减去 $1152 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23

化简分子。

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解题步骤 36.5.23.1

从 $- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 36.5.23.1.1

从 $- 2 x^{5}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.1.2

从 $- 120 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.1.3

从 $- 1728 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.1.4

从 $2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.1.5

从 $2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.3

使 $u_{4} = x^{2}$ 。用 $u_{4}$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.4

分组因式分解。

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解题步骤 36.5.23.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 864 = 864$ 并且它们的和为 $b = - 60$ 。

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解题步骤 36.5.23.4.1.1

从 $- 60 u_{4}$ 中分解出因数 $- 60$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 (u_{4}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.4.1.2

把 $- 60$ 重写为 $- 24$ 加 $- 36$

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} + (- 24 - 36) u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.4.1.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4} - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 36.5.23.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4}) - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (u_{4} (- u_{4} - 24) + 36 (- u_{4} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.4.3

通过因式分解出最大公因数 $- u_{4} - 24$ 来因式分解多项式。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{4} - 24) (u_{4} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.23.5

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.24

要将 $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.25

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 36.5.25.1

将 $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.25.2

通过指数相加将 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ 。

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解题步骤 36.5.25.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.25.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.25.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.26

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.27

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 36.5.27.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.27.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28

化简分子。

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解题步骤 36.5.28.1

从 $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 36.5.28.1.1

从 $2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.1.2

从 $2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.1.3

从 $2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.2

化简。

$\frac{\frac{2 x (x^{2} (x^{2} + 24) + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.28.4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.5

将 $24$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ 。

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解题步骤 36.5.28.6.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} (x^{2} + 36) - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.6.2

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.6.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 36.5.28.7.1

化简每一项。

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解题步骤 36.5.28.7.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 36.5.28.7.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.7.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.7.1.2

将 $36$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.7.1.3

将 $- 24$ 乘以 $36$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.7.2

从 $- 36 x^{2}$ 中减去 $24 x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.8

从 $x^{4}$ 中减去 $x^{4}$ 。

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} + 0 - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.9

将 $24 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.10

从 $24 x^{2}$ 中减去 $60 x^{2}$ 。

$\frac{\frac{2 x (- 36 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.11

从 $- 36 x^{2} - 864$ 中分解出因数 $36$ 。

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解题步骤 36.5.28.11.1

从 $- 36 x^{2}$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.11.2

从 $- 864$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) + 36 (- 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.11.3

从 $36 (- x^{2}) + 36 (- 24)$ 中分解出因数 $36$ 。

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

$\frac{\frac{2 x \cdot 36 (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.5.28.12

将 $36$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.6

合并项。

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解题步骤 36.6.1

将 $\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ 重写为乘积形式。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.6.2

将 $\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ 。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{2}}$

解题步骤 36.6.3

通过指数相加将 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 乘以 ${(x^{2} + 24)}^{2}$ 。

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解题步骤 36.6.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2}}$

解题步骤 36.6.3.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

解题步骤 36.6.3.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 36.6.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

解题步骤 36.6.3.5

化简分子。

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解题步骤 36.6.3.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 4}{2}}}$

解题步骤 36.6.3.5.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 36.7

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 36.8

将 $- 24$ 重写为 $- 1 (24)$ 。

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 1 (24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 36.9

从 $- (x^{2}) - 1 (24)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{72 x (- (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 36.10

将 $- (x^{2} + 24)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + 24)$ 。

$\frac{72 x (- 1 (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

解题步骤 36.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(72 x) (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

微积分学 示例

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