微积分学示例

$\frac{2 \csc (x)}{\sec (x)}$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 \csc (x)}{\sec (x)}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\sec (x)}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\sec (x)}]$

解题步骤 2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

解题步骤 3

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}]$

解题步骤 4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)}]$

解题步骤 5

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 6

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$2 (- \csc^{2} (x))$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \csc^{2} (x)$

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