微积分学示例

${(\arctan (x))}^{2}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \arctan (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\arctan (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\arctan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \arctan (x) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

解题步骤 2

$\arctan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 。

$2 \arctan (x) \frac{1}{1 + x^{2}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{1 + x^{2}} \arctan (x)$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{2}{1 + x^{2}}$ 和 $\arctan (x)$ 。

$\frac{2 \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$\frac{2 \arctan (x)}{x^{2} + 1}$

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