微积分学示例

$\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}]$

解题步骤 1.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{2}}$ 重写为 ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [{({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 1.2.2

将 ${({(2 - 11 x)}^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{d}{d x} [{(2 - 11 x)}^{- 2}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 2}$ 且 $g (x) = 2 - 11 x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 - 11 x$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$2 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

解题步骤 2.3

使用 $2 - 11 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (- 2 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- 4 ({(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [2 - 11 x])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $2 - 11 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ 。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

解题步骤 3.3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (0 + \frac{d}{d x} [- 11 x])$

解题步骤 3.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ 相加。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [- 11 x]$

解题步骤 3.5

因为 $- 11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 11 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 4 {(2 - 11 x)}^{- 3} (- 11 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.6

将 $- 11$ 乘以 $- 4$ 。

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3} \cdot 1$

解题步骤 3.8

将 $44$ 乘以 $1$ 。

$44 {(2 - 11 x)}^{- 3}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$44 \frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $44$ 和 $\frac{1}{{(2 - 11 x)}^{3}}$ 。

$\frac{44}{{(2 - 11 x)}^{3}}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$\frac{44}{{(- 11 x + 2)}^{3}}$

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