微积分学示例

$\frac{120 x^{2}}{x^{2} + 4}$

解题步骤 1

因为 $120$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{120 x^{2}}{x^{2} + 4}$ 对 $x$ 的导数是 $120 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}]$ 。

$120 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} + 4}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = x^{2} + 4$ 。

$120 \frac{(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$120 \frac{(x^{2} + 4) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 移到 $x^{2} + 4$ 的左侧。

$120 \frac{2 \cdot (x^{2} + 4) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $x^{2} + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.5

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (2 x + 0)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - x^{2} (2 x)}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{2} x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 (x^{1} x^{2})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{1 + 2}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$120 \frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 7

组合 $120$ 和 $\frac{2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$ 。

$\frac{120 (2 (x^{2} + 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{120 ((2 x^{2} + 2 \cdot 4) x - 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\frac{120 (2 x^{2} x + 2 \cdot 4 x - 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$\frac{120 (2 x^{2} x) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{120 (2 (x \cdot x^{2})) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{120 (2 (x^{1} x^{2})) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{120 (2 x^{1 + 2}) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{120 (2 x^{3}) + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.1.2

将 $2$ 乘以 $120$ 。

$\frac{240 x^{3} + 120 (2 \cdot 4 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.1.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{240 x^{3} + 120 (8 x) + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.1.4

将 $8$ 乘以 $120$ 。

$\frac{240 x^{3} + 960 x + 120 (- 2 x^{3})}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.1.5

将 $- 2$ 乘以 $120$ 。

$\frac{240 x^{3} + 960 x - 240 x^{3}}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.2

合并 $240 x^{3} + 960 x - 240 x^{3}$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.4.2.1

从 $240 x^{3}$ 中减去 $240 x^{3}$ 。

$\frac{960 x + 0}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

解题步骤 8.4.2.2

将 $960 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{960 x}{{(x^{2} + 4)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例